题目

有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

提问时间：2021-12-18

答案

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由题意可知，

1

2

n（n+1）＞1145，
由估算，当n=48时，

1

2

n（n+1）=

1

2

×48×49=1176，
1176-1145=31，
根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．
所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．
即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．

一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．

本题考点：页码问题．

考点点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．