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题目
设函数f(x)=2sin(x−
π
4
)cos(x+
π
4
)+1
,则f(x)是(  )
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数

提问时间:2021-12-17

答案
函数f(x)=2sin(x−
π
4
)cos(x+
π
4
)+1
=2(sinx•cos
π
4
-cosx•sin
π
4
)•(cos
π
4
cosx-sin
π
4
sinx)+1
=-2(
1
2
cos2x − 
1
2
sin2x
 )+1=-cos2x+1,周期为 T=
ω
=π,故为偶函数.
故选 B.
利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f(x)=-cos2x+1,由 T=
ω
  求得周期,并判断奇偶性.

三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性.

本题考查两角和差的三角公式的应用,求函数的周期的方法,化简函数的解析式是解题的难点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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