题目

如图，在矩形ABCD中，

AB

BC

=

3

5

，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=

4

3

，则矩形ABCD的面积为______．

提问时间：2021-12-17

答案

如图，连接BE，则BE=BC．

设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=

4

3

，
∴4x•x=

4

3

，
解得：x=

3

3

（负数舍去），
则AB=3x=

3

，BC=5x=

5 3

3

，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=

3

×

5 3

3

=5，
故答案为：5．

连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．

本题考点：矩形的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．