题目

如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：
（1）如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米？

提问时间：2021-12-17

答案

①设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的
影子在乙楼上的高度，设CE⊥AB于点E，
那么在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，EC=20米．
∵

AE

EC

=tan∠ACE，
∴AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20×

3

3

≈11.6（米），
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4（米）；
②设点A的影子落到地面上某一点F，则在Rt△ABF中，∠AFB=30°，AB=16米，
所以BF=AB•cot∠AFB=16×

3

≈27.7（米）．
所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27.7米．

①设CE⊥AB于点E，那么在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，解直角三角形AEC可以求得AE的长，求得BE=AB-AE即可解题；
②要使甲楼的影子刚好不落在乙楼上，则使得两楼距离=

3

AB即可．

本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，本题中根据AB求BC的最小值是解题的关键．