题目
如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
提问时间：2021-12-17
答案
设未知的两个小三角形的面积为x和y，则
＝
＝
，
即
＝
①，
又
＝
＝
，
即
＝
②，
①÷②得
＝
•
，
解得y=35，
再由②得x=56，
因此S△ABC=84+70+56+35+40+30=315．
| BD |
| DC |
| 40 |
| 30 |
| 84+x |
| 70+y |
即
| 84+x |
| 70+y |
| 4 |
| 3 |
又
| AE |
| EC |
| 70 |
| y |
| 84+x |
| 40+30 |
即
| 84+x |
| 70 |
| 70 |
| y |
①÷②得
| 70 |
| 70+y |
| 4 |
| 3 |
| y |
| 70 |
解得y=35，
再由②得x=56，
因此S△ABC=84+70+56+35+40+30=315．
设未知的两个小三角形的面积为x和y，根据三角形的面积和底边长成比例，列出二元一次方程，解得x，y，进而求出△ABC的面积．
三角形的面积．
本题主要考查三角形的面积的知识点，根据三角形的面积与底边长成比例进行解答，此题的解答方法需要同学们熟练掌握．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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