题目

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC．

提问时间：2021-12-17

答案

证明：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠DAB=90°，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB²=BD²-AD²，BE²=BD²-DE²，
∴AB=BE，
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=

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（180°-90°）=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+AD．

过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出AD=DE，推出AB=BE，求出∠C=∠EDC，推出AD=DE=CE，代入求出即可．

本题考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能运用性质求出AB=BE，AD=CE是解此题的关键．