题目

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，问AB与CD有什么关系？为什么？BC与AD呢？

提问时间：2021-12-17

答案

AB∥CD，AB=CD；BC∥AD，BC=AD．
理由：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD；BC∥AD，BC=AD．
另∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°，∠A+∠D+∠A+∠D=360°
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴AB∥CD，AD∥CB．

由∠A=∠C，∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的性质：可得AB∥CD，AB=CD；BC∥AD，BC=AD．

本题考点：平行四边形的判定．

考点点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．判定为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．性质为：平行四边形的对边平行且相等．