题目

直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于______度．

提问时间：2021-12-16

答案

由题意画出图形如下所示：
在Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的角平分线AO和BO相交于点O．
∵∠CAB+∠CBA=90°，AO、BO是角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=45°，
∴在三角形AOB中，
∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°．

直角三角形两锐角之和等于90°，再结合角平分线的性质和三角形的内角和定理，很容易求出所求角的度数．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：解题关键是利用直角三角形的性质求出其它两角的和，再利用三角形内角和很容易求出这个钝角．