题目

设（3x-1）^8=a8x^8+a7x^7+……+a1x+a0
（1）求a1+a2+a3+……a8
（2）球a0+a2+a4+a6+a8
为什么咱们做的答案都不一样？

提问时间：2021-12-16

答案

令x=1
（3x-1）^8=a8x^8+a7x^7+……+a1x+a0
(3-1)^8=a0+a1+a2+.+a8
a0+a1+a2+.+a8=2^8.1
a0+a1+a2+.+a8=256
令x=0
（3x-1）^8=a8x^8+a7x^7+……+a1x+a0
（-1）^8=a0
a0=1
a1+a2+.+a8=a0+a1+a2+.+a8-a0
=256-1
=255
令x=-1
（3x-1）^8=a8x^8+a7x^7+……+a1x+a0
(-3-1)^8=a0-a1+a2-a3.+a8
a0-a1+a2-a3.+a8=4^8.2
1式+2式得
2(a0+a2+a4+a6+a8)=2^8+4^8
2(a0+a2+a4+a6+a8)=2^8+2^16
a0+a2+a4+a6+a8=2^7+2^15
a0+a2+a4+a6+a8=32896