题目

已知圆x²+y²=4与圆x²+y²-4x+4y-12=0交于A，B两点，则|AB|= ___ ．

提问时间：2021-12-14

答案

把两个圆的方程相减，可得弦AB所在的直线方程：x-y+2=0 （因为此方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程）．
第一个圆的圆心（0，0）到AB的距离为d=

|0-0+2|

2

=

2

，且第一个圆的半径为2，故弦长AB=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为 2

2

．

把两个圆的方程相减，可得弦AB所在的直线方，再求得程第一个圆的圆心（0，0）到AB的距离为d，根据第一个圆的半径为2，利用弦长公式求得弦长AB的值

本题考点：相交弦所在直线的方程．

考点点评：本题主要考查两个圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．