题目

如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,
连接AD、AC、DG.
（1）求证△ABD全等于△GCA
（2）请你确定△ADG的形状,并证明结论.

提问时间：2021-12-14

答案

1、证明：
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠ABE+∠BAC＝90, ∠ACF+∠BAC＝90
∴∠ABE＝∠ACF
∵BD＝AC,CG＝AB
∴△ABD≌△GCA （SAS）
2、等腰RT△ADG
证明：
∵CF⊥AB
∴∠G+∠GAB＝90
∵△ABD≌△GCA
∴AG＝AD,∠BAD＝∠G
∴∠DAG＝∠BAD+∠GAB＝∠G+∠GAB＝90
∴等腰RT△ADG