题目

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+
① 设b(n+1)=1+bn/an,N∈N+,求证数列(bn/an)²是等差数列.
②设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值.
大神给步骤的事情请给超级详细的,.我对数列不太在行.

提问时间：2021-12-14

答案

(1)
证明
a(n+1)=(an+bn)/√((an)^2+(bn)^2))
b(n+1)=1+bn/an
所以
b(n+1)/a(n+1)=√((an)^2+(bn)^2))/an=√(1+(bn/an)^2)
设Tn={bn/an}^2
T(n+1)=(1+(Tn)
T(n+1)-Tn=1
所以(bn/an)² 是以公差为1的等差数列.
(2)好难啊,请下面的回答