题目

1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是______．

提问时间：2021-12-13

答案

根据上述分析可以得出1991个9的乘积个位数字、1990个8的乘积个位数字、1989个7的个位数字分别为：
（1）因为1991÷2=995…1，所以1991个9的连乘积的个位数字是第996周期的第一个数，与第一周期的第一个数字相同即是9；
（2）因为1990÷4=497…2，所以1990个8的连乘积的个位数字是第498周期的第二个数字，与第一周期的第一个数字相同即是4；
（3）因为1989÷4=497…1，所以1989个7的连乘积的个位数字是第498周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同即是7．
所以，9×4×7=252，
即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2．
答：连乘积的个位数是 2．
故答案为：2．

根据题干，要求它们的连乘积的个位数字，可以先求出它们各自的乘积的个位数字是几，由特例不难归纳出：
（1）9的连乘积的个位数字按9，1循环出现，周期为2；
（2）8的连乘积的个位数字按8，4，2，6循环出现，周期为4；
（3）7的连乘积的个位数字按7，9，3，1循环出现，周期为4．
由此即可解决问题．

本题考点：周期性问题；乘积的个位数．

考点点评：抓住题干，求出9的连乘积、8的连乘积和7的连乘积的个位数字的规律，是解决本题的关键．