题目
能证明 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn =C(n→正无穷)吗?
提问时间：2021-12-13
答案
C是欧拉常数.
设Xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)
上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理：f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈（x,x+1）)
so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈（n,n+1))
由上述可知：ln(n+1)-lnn
设Xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)
上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理：f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈（x,x+1）)
so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈（n,n+1))
由上述可知：ln(n+1)-lnn
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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