题目

如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求D点到AB的距离．

提问时间：2021-12-13

答案

（1）证明：∵在Rt△OAD中，AD=12，DO=OB=5，∠ADB=90°，
∴OA=

AD2+OD2

=13，
∵AC=26，
∴OA=OC=13，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）设D点到AB的距离为h，
∵在Rt△ABD中，AD=12，DO=OB=5，∠ADB=90°，
∴BD=OB+OD=10，
∴AB=

AD2+BD2

=2

61

，
∵S_▱ABCD=AB•h=AD•BD，
∴h=

AD•BD

AB

=

60 61

61

．

（1）由在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，利用勾股定理可求得OA的长，即可得OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD为平行四边形；
（2）首先求得AB的长，然后利用平行四边形的面积，可得h=

AD•BD

AB

，即可求得答案．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．