题目

下列各对不等式中同解的是（　　）
A. 2x＜7与 2x+

x

＜7+

x

B. （x+1）²＞0与x+1≠0
C. |x-3|＞1与x-3＞1
D. （x+1）³＞x³与

1

x+1

＜

1

x

提问时间：2021-12-13

答案

A、2x＜7，解得x＜

7

2

，2x+

x

＜7+

x

，解得：0≤x＜

7

2

，不是同解不等式本选项错误；
B、（x+1）²＞0与x+1≠0为同解不等式，本选项正确；
C、|x-3|＞1化为x-3＜-1或x-3＞1，与x-3＞1不是同解不等式，本选项错误；
D、（x+1）³＞x³变形得：x+1＞x，即1＞0恒成立，
而

1

x+1

＜

1

x

，x+1≠0且x≠0，不是同解不等式，本选项错误，
故选B

A、后式x大于等于0，与前式不是同解不等式，本选项错误；
B、两不等式是同解不等式，本选项正确；
C、前不等式x-3大于1或x-3小于-1，与后不等式不是同解不等式，本选项错误；
D、后不等式中x与x+1不为0，故两不等式不是同解不等式，本选项错误．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题考查了其他不等式的解法，熟练掌握同解不等式的意义是解本题的关键．