题目

若（x+

1

x

）²=

25

4

，试求（x-

1

x

）²的值为______．

提问时间：2021-12-13

答案

∵（x+

1

x

）²=

25

4

，
∴x²+

1

x2

=

25

4

-2=

17

4

，
∴（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2，
=

17

4

-2，
=

9

4

．

先根据完全平方公式把（x+

1

x

）²展开，求出x²+

1

x2

的值，然后再利用完全平方公式把（x-

1

x

）²展开，代入计算即可．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用x和

1

x

互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．（x-

1

x

）²和（x+

1

x

）²都含有式子x²+

1

x2

，并且乘积项都是常数，所以先利用条件求出x²+

1

x2

的值，再求（x-

1

x

）²的值．该类型题大同小异．