题目

函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______．

提问时间：2021-12-13

答案

∵f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=

x

x2+bx+1

，
且f（-x）=-f（x），
即

−x

x2−bx+1

＝−

x

x2+bx+1

，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=

x

x2+1

．
故答案为：f（x）=

x

x2+1

．

根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．