题目

一个正三棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧棱和底面所成角=______．

提问时间：2021-12-13

答案

令O到正三棱锥底面上的中心，则PO即为棱锥的高，

则∠PAO即为侧棱和底面所成角，
∵正三棱锥的高和底面边长都为a，
∴在Rt△PAO中，AO=

3

3

，PO=a，
∴tan∠PAO=

a

3 3 a

=

3

，
∴∠PAO=60°，
故答案为：60°

令O到正三棱锥底面上的中心，则∠PAO即为侧棱和底面所成角，解Rt△PAO即可得到答案．

本题考点：棱锥的结构特征．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，线面夹角，其中根据已知确定出线面夹角的平面角是解答的关键．