题目

将长、宽、高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？

提问时间：2021-12-13

答案

①8×8×π×20=1280π（立方厘米）；
②9×9×π×16=1296π（立方厘米）；
③8×8×π×18=1152π（立方厘米）．
因为1152π＜1280π＜1296π，
所以削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是1296π（立方厘米）．

长方体削成最大的圆柱，有三种削法，大致是：16×18面按16×16的正方形削成半径为8的圆为底面积，20为高削一个圆柱； 18×20面按18×18的正方形削成半径为9的圆为底面积，16为高削一个圆柱；16×20的面按16×16的正方形削成半径为8的圆为底面积，18为高削一个圆柱．那样，第一种体积为8×8×π×20=1280π；第二种体积为9×9×π×16=1296π；第三种体积为8×8×π×18=1152π．所以体积最大为第二种，18×20面为圆柱底面，16为高时，体积最大，最大为1296π．

本题考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评：考查了圆柱的体积，本题要分三种情况计算后进行比较求解，有一定的难度．