题目

在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是

提问时间：2021-12-13

答案

设过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^2交于两点的直线为:
y=kx+2.
有ax^2-kx-2=0,交于两点,有
△=k^2+8a>0
由韦达定理有
x1*x2=-2/a.
设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是:
ax1^2*ax^2=a^2*(x1*x2)^2
=a^2*(-2/a)^2
=4.