题目

在△ABC中，已知sinA：sinB=

2

：1，c²=b²+

2

bc，则三内角A、B、C的度数依次是 ______

提问时间：2021-12-13

答案

由题意知a=

2

b，a²=b²+c²-2bccosA，
2b²=b²+c²-2bccosA，
又c²=b²+

2

bc，
∴cosA=

2

2

，A=45°，sinB=

1

2

，B=30°，
∴C=105°．
故答案为：45°，30°，105°

先根据题意可求得a=

2

b，进而代入余弦定理求得cosA，则A可求得；进而求得sinB，则B可求得，最后利用三角形内角和求得C．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．应熟练记忆余弦定理及其变形公式，并能灵活运用．