题目

已知命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-2ax+4=0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-12-13

答案

当命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，是真命题时，可得a＞1 ①．
当命题q：关于x的方程x²-2ax+4=0有实数根，是真命题时，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2②．
由于p∧q为真，故有 ①和②同时成立，
故有a≥2，即实数a的取值范围为[2，+∞）．

当命题p为真命题时，可得a＞1 ①．当命题q为真命题时，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2；②．再由p∧q为真，可得 ①和②同时成立，由此求得实数a的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查符合命题的真假，对数函数的单调性和定义域，二次函数的图象和性质应用，属于基础题．