题目

关于x的不等式2-lx-al>x^2至少有一个负根,求a的范围

提问时间：2021-12-13

答案

数学上有一种方法叫“正难则反”,我们不妨考虑问题的反面,至少有一个负数解是说解集中至少有一个负数.那么它的反面就是 一个负数解也没有,即它的解集为非负数或无解,以下运用数形结合即可.
在同一坐标系内作出函数y1=2-x^2 ,y2=| x - a | 的图像,y=|x-a|的图像类似一个直角（以(a,0)为顶点,两条边分别与x轴正负半轴夹角为45°,由于y1图像固定,我们只要沿x轴“平移” y2的图像即可改变a值,也就是改变解集的范围.
1,若a0,若要满足解集为非负数或无解,只要保证y2=| x-a | 图像的左支与y1图像的交点落在XOY平面的正半平面即可,极限交点位置是抛物线y2=2-x^2的顶点（0.2）,|令x=0,求的
a=2,故只要将y2=|x-a| 图像沿自己“顶点”（2,0）向右平移,即可满足条件.
此时对应 a>= 2
综上所述,若要原不等式 解集为非负数或无解 ,a的取值范围是a=2
而原命题要求的是反面情况,故对解集取补集即可,
关于x的不等式2-x^2>|x-a|至少有一个负数解,则a的取值范围是{ a| -9/4 < a< 2 }