题目

几个数学超级难题,
1.若函数f（x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=?
2.2^x=10-x=y,则y=?
3.设f（x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x）=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b=?

提问时间：2021-12-13

答案

(1)f(x)+2f(1/x)=x……………………①
将1/x代替x
所以 f(1/x)+2f(x)=1/x……………………②
①、②联立 所以f(x)=(2-x平方)/3x
(2)fx)=lg(10^x+1)+ax是偶函数
所以f(-x)=lg(10(-x次方)+1)-ax=lg[(1+(10的x次方))/10的x次方]-ax
=lg[1+(10的x次方)]-lg(10的x次方)-ax
=lg[1+(10的x次方)]-x-ax=f(x)
所以 a=-2
函数g(x)=(4的x次方-b)/(2的x次方)是奇函数
g(x)+g(-x)=(4的x次方-b)/(2的x次方)+(4的-x次方-b)/(2的-x次方)
=(2的x次方)-b/(2的x次方)+(2的-x次方)-(2的x次方)b
=(2的-x次方)[(2的2x次方)-b-b(2的2x次方)+1]=0
所以 b=1
所以 a+b=3