题目

f(x)=|x²+3x|,关于x的方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实根,则a的取值范围

提问时间：2021-12-12

答案

关于x的方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实根,
a=|(x^2+3x)/(x-1)|有4个原像,①
设u=(x^2+3x)/(x-1)=x+4+4/(x-1)=x-1+4/(x-1)+5,
|x-1+4/(x-1)|=|x-1|+4/|x-1|>=4,
∴x-1+4/(x-1)>=4,或x-1+4/(x-1)=9或u9或a=9或0