题目

如图，已知点A（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，设△OPA的面积S．

（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时，P点的坐标．

提问时间：2021-12-12

答案

（1）过P作PH⊥OA，则S=12|OA|•|PH|=12×6×y   （y＞0 ）∵x+y=8∴y=8-x∴S=12×6（8-x）即S=24-3x（2）∵P点在第一象限，∴x＞0∵x+y=8，∴当x=8时，y=0，不能构成三角形∴0＜x＜8（3）当S=1...

（1）过P作PH⊥OA，则可得到S=

1

2

|OA|•|PH|=

1

2

×6×y，根据x+y=8得到y=8-x，整理得S=

1

2

×6（8-x）从而得到关系式为S=24-3x；
（2）根据P点在第一象限，得到x＞0，再根据x+y=8，得到当x=8时，y=0，不能构成三角形，从而得到0＜x＜8；
（3）当S=12时，代入S=24-3x 中得 x=4，所以 P（4，4）

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的综合知识，难度适中，是中考中的常见考题．