题目
如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO均为等腰三角形,∠ADC和∠BDO是直角,试猜想AO、BC的大小关系和位置关系?并证明你的结论.
提问时间:2021-12-11
答案
证明:假设AO=BC,且AO⊥BC.
理由:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
∴在△ADO和△CDB中,
,
∴△ADO≌△CDB,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
∴AO=BC,且AO⊥BC.
理由:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
∴在△ADO和△CDB中,
|
∴△ADO≌△CDB,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
∴AO=BC,且AO⊥BC.
根据题意,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,易证△ADO≌△CDB,可得∠DAO=∠DCB,AO=BC,又由∠DBC+∠DCB=90°,所以,在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°;从而证得AO=BC,且AO⊥BC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质.可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定对应线段相等、对应角相等.
举一反三
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英语翻译
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