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题目
如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO均为等腰三角形,∠ADC和∠BDO是直角,试猜想AO、BC的大小关系和位置关系?并证明你的结论.

提问时间:2021-12-11

答案
证明:假设AO=BC,且AO⊥BC.理由:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,∴在△ADO和△CDB中, AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD,∴△ADO≌△CDB,∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,又∵∠DBC+...
根据题意,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,易证△ADO≌△CDB,可得∠DAO=∠DCB,AO=BC,又由∠DBC+∠DCB=90°,所以,在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°;从而证得AO=BC,且AO⊥BC.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质.可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定对应线段相等、对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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