题目

如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系？并证明你的结论．

提问时间：2021-12-11

答案

证明：假设AO=BC，且AO⊥BC．理由：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，∴在△ADO和△CDB中， AD＝CD∠ADO＝∠CDBOD＝BD，∴△ADO≌△CDB，∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，又∵∠DBC+...

根据题意，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，易证△ADO≌△CDB，可得∠DAO=∠DCB，AO=BC，又由∠DBC+∠DCB=90°，所以，在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°；从而证得AO=BC，且AO⊥BC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等、对应角相等．