题目

一道高中抛物线题
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,的直线t与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点位（2,2),则直线t的方程为?
“直线t与抛物线C相交....”的句话前没有“的”

提问时间：2021-12-11

答案

抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）
设抛物线C:y^2=2px
p/2=xF=1
p=2
抛物线C:y^2=4x
直线t与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为M(2,2)
yA+yB=2yM=2*2=4
(yA)^2=4xA.(1)
(yB)^2=4xB.(2)
(1)-(2):
(yA+yB)*(yA-yB)=4(xA-xB)
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=4/(yA+yB)=4/4=1
y-2=x-2
直线t的方程:x-y=0