题目

设N=1×2×…×209×210，则：
（1）N的末尾一共出现______个连续的数字”0”；
（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以______次．

提问时间：2021-12-11

答案

（1）一个因数2与一个因数相乘，会在乘积的末尾增加一个0，连续的自然数相乘，因数2足够多，只需看因数5的个数210÷5=42，42÷5=8…2，8÷5=1…3，一共：42+8+1=51个因数5；所以乘积的末尾一共有51个0．（2）因数3的...

（1）一个因数2与一个因数相乘，会在乘积的末尾增加一个0，连续的自然数相乘，因数2足够多，只需看因数5的个数即可求解；
（2）第二问就要看因数2与因数3的个数，分别求出有多少个因数3和多少个因数2，找出较少的即可求解．

本题考点：唯一分解定理；高斯取整．

考点点评：质因数中有多少组2×5，那么乘积的末尾就有多少个连续的0，由此求解．