题目

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上______．

提问时间：2021-12-11

答案

当n=k时，等式左端=1+2+…+k²，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，增加了2k+1项．即（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²
故答案为：（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．

本题考点：数学归纳法．

考点点评：此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目．