题目
请问k*a^k ,K^2*a^k极限如何求?
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提问时间:2021-12-10
答案
两个都收敛,因为k^(1/k),(k^2)^(1/k)极限都为1,所以幂级数收敛半径都是1,而a<1,所以级数收敛.
第一个级数的极限为a/(1-a)^2
第二个级数的极限为a/(1-a)^2+2a^2/(1-a)^3
两个级数求和方法都是一样的,以第一个为例
∑k*a^k=∑a^k(k=1,2,……)+∑a^k(k=2,3,……)+……=a/(1-a)+a^2/(1-a)+……=a/(1-a)^2
第一个级数的极限为a/(1-a)^2
第二个级数的极限为a/(1-a)^2+2a^2/(1-a)^3
两个级数求和方法都是一样的,以第一个为例
∑k*a^k=∑a^k(k=1,2,……)+∑a^k(k=2,3,……)+……=a/(1-a)+a^2/(1-a)+……=a/(1-a)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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