题目

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≤-3或m≥0
B. -3≤m≤0
C. m≥-3
D. m≤-3

提问时间：2021-12-09

答案

原不等式转化为找f（x）=x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，
又因为f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，对称轴为：x=2，x∈[0，1]上是减函数，
故最小值为f（1）=1²-4×1=-3，所以m≤-3．
故选D．

转化为找x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，在利用二次函数在闭区间上值域的求法，求出x²-4x在x∈[0，1]上的最小值即可得m的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查了函数方面的恒成立问题，恒成立问题一般有两种情况，一是f（x）＞a恒成立，只须比f（x）的最小值小即可，二是f（x）＜a恒成立，只须比f（x）的最大值大即可．