题目

一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．

提问时间：2021-12-09

答案

由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b²=a²+2ac+c²①
∵b²=a²-c²②
①②联立可得，5c²+2ac-3a²=0
∵e＝

c

a

∴5e²+2e-3=0
∵0＜e＜1
∴e＝

3

5

故答案为：

3

5

由题意可得，2b=a+c，平方可得4b²=a²+2ac+c²结合b²=a²-c²可得关于a，c的二次方程，然后由e＝

c

a

及0＜e＜1可求

本题考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题