题目

在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(
在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表（一）,爸爸对小明说：“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系,具体是…”．
在游船上,他注意到表（二）,对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明!”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出：
（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
表（一）
里程（千米）x05票价（元）
甲→乙x0516x0538
甲→丙x0520x0546
甲→丁x0510x0526
…x05…x05…
表（二）：
出发时间x05到达时间
甲→乙x058：00x059：00
乙→甲x059：20x0510：00

提问时间：2021-12-09

答案

一次函数的应用．
分析：（1）由题意知里程与票价是一次函数关系,设票价y与里程x关系为y=kx+b,取表（一）中任意两对值代入即可求解．
（2）甲乙两地的距离为16千米,从表（二）中可看出,甲到乙所花时间为1小时,乙到甲所花时间为23小时,所以甲到乙船是逆水而行,乙到甲是顺水而行,设游船在静水中速度为m千米/小时,水流速度为n千米/小时,列出方程组解则可．
（1）设票价y与里程x关系为y=kx+b,（1分）
当x=10时,y=26；当x=20时,y=46；
∴{10k+b=2620k+b=46（3分）
解得：{k=2b=6． （5分）
∴票价y与里程x关系是y=2x+6． （6分）
（2）设游船在静水中速度为m千米/小时,水流速度为n千米/小时,（7分）
根据图中提供信息,得{1×(m-n)=1623(m+n)=16,（9分）
解得：{m=20n=4． （11分）
答：游船在静水速度为20千米/小时,水流速度为4千米/小时． （12分）
点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．需注意的是逆水而行和顺水而行的速度不同．