题目

空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=2

5

，那么AC与BD所成角的度数是 ______

提问时间：2021-12-08

答案

取BC的中点，连接PE，ER，PE∥AC，ER∥BD
∴∠PER为异面直线AC与BD的所成角
而PE=2，ER=

5

，PR=3
在三角形PER中，∠PER=90°
故答案为：90°

取BC的中点，连接PE，ER，将AC平移到PE，将BD平移到ER，根据异面直线所成角的定义可知∠PER为异面直线AC与BD的所成角，在三角形PER中求出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．