题目
考研 线数 二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?
考研 线数
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx 的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?
考研 线数
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx 的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?
提问时间：2021-12-08
答案
支持考研!
因为A的各行元素之和为3
所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T
故3是A的特征值.
又因为 r(A)=1
所以A的全部特征值为 3,0,0
-- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同
故 f 在标准形为 y1^2.
因为A的各行元素之和为3
所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T
故3是A的特征值.
又因为 r(A)=1
所以A的全部特征值为 3,0,0
-- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同
故 f 在标准形为 y1^2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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