题目

y=f(x),f(x+2)=-f(x)恒成立.x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2.求当x属于[-2,0]时f(x)的表达式
要过程和答案
再求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)的值
要快啊

提问时间：2021-12-08

答案

在百度上说有点复杂,我尽力
因为：x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2
取t＝x-2,根据f(x+2)=-f(x)
所以f（t＋2）＝2（t＋2）-（t＋2）^2
又因为f(x+2)=-f(x)恒成立
所以-f(t)=2（t＋2）-（t＋2）^2
所以f（t）＝-2（t＋2）+（t＋2）^2