题目

若x∈(−

3π

4

，

π

4

)且cos(

π

4

−x)＝−

3

5

则cos2x的值是（　　）
A. −

7

25

B. −

24

25

C.

24

25

D.

7

25

提问时间：2021-12-08

答案

∵x∈(−

3π

4

，

π

4

)
∴

π

4

-x∈（0，π）
∴sin（

π

4

−x）=

1−(− 3 5 )

2=

4

5

sin（

π

2

-2x）=sin[2（

π

4

−x）]=2sin（

π

4

−x）cos（

π

4

−x）=2×

4

5

×(−

3

5

)=-

24

25

cos2x=-

24

25

故选；B．

首先角的范围得出

π

4

-x∈（0，π），根据同角三角函数的基本关系求出sin（

π

4

−x）的值，然后根据二倍角的余弦公式得出结果．

本题考点：二倍角的余弦．

考点点评：此题考查了二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于中档题．