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题目
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.

(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

提问时间:2021-12-08

答案
(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA,∴PB∥OC,∵CD⊥PA,∴CD⊥OC,CO为⊙O半径,∴CD为⊙O的切线;(2)过O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°...
(1)连接OC,根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°,再根据角平分线的性质,得∠DCO=90°,则CD为⊙O的切线;
(2)过O作OF⊥AB,则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,得四边形OCDF为矩形,设AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得x的值,由勾股定理得出AB的长.

切线的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理.

本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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