题目

计算：

cos10°+ 3 sin10°

1−cos80°

=______．

提问时间：2021-12-08

答案

原式=

2( 1 2 cos10°+ 3 2 sin10°)

1−(1−2sin240° )

=

2sin40°

2 sin40°

=

2

．

题干是一个分式形式，整理过程中时刻要考虑约分，分子提出2再逆用两角和的正弦函数公式，分母用二倍角公式升幂，变被开方数为完全平方形式，开方约分，得到结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式．化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数．