题目
判断下列各式是否成立.
√请看成根号
³√-3+3/28 = -3׳√3/28
³√-2+2/9 = -2׳√-2/9
³√-1+1/2 = -1׳√-1/2
³√2+2/7 =2׳√-2/7
³√3+3/26 = 3׳√3/26
³√4+4/63 = 4׳√4/63
判断完以后,你有什么体会?你能否得到更一般的结论?若能,请写出你的一般结论.
√请看成根号
³√-3+3/28 = -3׳√3/28
³√-2+2/9 = -2׳√-2/9
³√-1+1/2 = -1׳√-1/2
³√2+2/7 =2׳√-2/7
³√3+3/26 = 3׳√3/26
³√4+4/63 = 4׳√4/63
判断完以后,你有什么体会?你能否得到更一般的结论?若能,请写出你的一般结论.
提问时间:2021-12-08
答案
³√(-3+3/28)=³√(-84/28+3/28)=³√(-81/28)=³√(-27)׳√(3/28)=-3׳√(3/28)
³√(-2+2/9)=³√(-18/9+2/9)=³√(-16/9)=³√(-8)׳√(2/9)=-2׳√(2/9)
³√(-1+1/2)=³√(-2/2+1/2)=³√(-1/2)=³√(-1)׳√(1/2)=-1×√(1/2)
³√(2+2/7)=³√(14/7+2/7)=³√(16/7)=³√8׳√(2/7)=2׳√(2/7)
³√(3+3/26)=³√(78/26+3/26)=³√(81/26)=³√27׳√(3/26)=3׳√(3/26)
³√(4+4/63)³=³√(252/63+4/63)=³√(256/63)=³√64׳√(4/63)=4׳√(4/63)
……以上等式都成立
可得结论:当n为不等于0和1的整数时,等式 ³√[n+ n/(n³-1)]=n׳√[n/(n³-1)]成立
证明:
³√[n+n/(n³-1)] 通分
=³√[n(n³-1)/(n³-1) +n/(n³-1)]
=³√[(n^4-n+n)/(n³-1)]
=³√[ n^4/(n³-1)]
=n׳√[n/(n³-1)] ( n是不等于0和1的整数 )
³√(-2+2/9)=³√(-18/9+2/9)=³√(-16/9)=³√(-8)׳√(2/9)=-2׳√(2/9)
³√(-1+1/2)=³√(-2/2+1/2)=³√(-1/2)=³√(-1)׳√(1/2)=-1×√(1/2)
³√(2+2/7)=³√(14/7+2/7)=³√(16/7)=³√8׳√(2/7)=2׳√(2/7)
³√(3+3/26)=³√(78/26+3/26)=³√(81/26)=³√27׳√(3/26)=3׳√(3/26)
³√(4+4/63)³=³√(252/63+4/63)=³√(256/63)=³√64׳√(4/63)=4׳√(4/63)
……以上等式都成立
可得结论:当n为不等于0和1的整数时,等式 ³√[n+ n/(n³-1)]=n׳√[n/(n³-1)]成立
证明:
³√[n+n/(n³-1)] 通分
=³√[n(n³-1)/(n³-1) +n/(n³-1)]
=³√[(n^4-n+n)/(n³-1)]
=³√[ n^4/(n³-1)]
=n׳√[n/(n³-1)] ( n是不等于0和1的整数 )
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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