题目
已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的最小值;
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
(1)求f(x)的最小值;
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
提问时间:2021-12-08
答案
(1)∵f(x)=xlnx,∴f'(x)=lnx+1,令lnx+1=0,得x=1e,当x>1e时,f'(x)>0,当0<x<1e时,f'(x)<0 所以f(x)先减后增,最小值为f(1e)=-1e.(2)由(1)知,f(x)先减后增,最小值为f(1e)=-1e,f...
(1)由f(x)=xlnx,知f'(x)=lnx+1,令lnx+1=0,得x=
,由此能求出f(x)的最小值.
(2)由f(x)先减后增,最小值为f(
)=-
,f(x)=xlnx定义域是{x|x>0},f(1)=0,作出函数f(x)=xlnx草图,由此能当判断关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
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e |
(2)由f(x)先减后增,最小值为f(
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利用导数求闭区间上函数的最值;根的存在性及根的个数判断.
本题考查函数的最小值的求法和判断关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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