题目

在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=

1

2

sinM时，求动点M的轨迹方程．

提问时间：2021-12-08

答案

由正弦定理得：|MN|−|MG|＝

1

2

|NG|＝2＜|NG|，
有双曲线的定义知：
动点M的轨迹是以N，G为焦点的双曲线，
适当建立直角坐标系，
求得其方程是：

x2

1

−

y2

3

＝1，(x＞1)右边的一支．

依题意由正弦定理得：|MN|-|MG|为定值，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以G，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程．

本题考点：双曲线的定义．

考点点评：本题考查正弦定理、利用定义法求轨迹方程，若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．