题目

若f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1)=0,f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),则f(x)有周期T=

提问时间：2021-12-08

答案

令b=1 , 代入f(1)=0,得
f(a+1)+f(a-1)=2f(a)f(1)
∴ f(a+1)+f(a-1)=0
即 f(a+1)= -f(a-1)
f(a+2)=-f(a)
所以 f(a+4)=f(a)
所以,T=4