题目

高数二,洛必达法则
洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　(3)当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 　　x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
我觉得这样更好更直观,
说明函数比为某个数或无穷时,导函数之比同样（同样适用于x→∞）
当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 　　x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
同样适用于x→0
我这样说对吗?
高手主要帮我看看后面的问题,因为关于推导的过程,我稍微听说了一点,而后面的问题是我提出的新论点、说不定会引领时代的潮流

提问时间：2021-12-07

答案

关于问题“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→a时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大),同样适用于x→0”,
如果说,同样,成立“当x→0时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句明显是对的；
如果说,同样,成立“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句就是错的.
关于把结论写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A”的问题,如果要这样写,应该写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”是对的.其实在这种写法中,暗含着：“函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”的意思,所以洛必达法则的结论也写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=x→0时 lim f(x)/F(x)”.两种写法只是形式不同,本质是相同的,即函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”.
关于洛必达法则的推导依据,在大一高等数学课程中有.