题目

已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是______，内角和是______．

提问时间：2021-12-07

答案

设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为：6，720°．

设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有（n-3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．

本题考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形的对角线与多边形的内角和，如果多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，内角和为（n-2）×180°．