题目

甲乙在椭圆形跑道上训练,同时从同一地点出发反向而跑,每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.
甲乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？

提问时间：2021-12-07

答案

乙的速度是甲的速度的2/3,设甲速为1,那么乙速是2/3,
他们的速度比是甲：乙=1：2/3=3：2
相遇问题,第一次相遇在据甲出发点占全程的3/（2+3）=3/5处
当甲跑完一圈的时候,乙只能跑2/3圈,也就是距离甲出发点占全程的1-2/3=1/3处,
现在甲提速1/3,那么速度变成了1+1/3=4/3,现在他们的速度比为4/3：2/3=2:1
所以当乙跑完剩下的1/3时,甲可以跑1/3 ×3/2×4/3=4/6=2/3,
也就是在距离甲出发点1-2/3=1/3处
现在乙提速1/5,变成了2/3×（1+1/5）=4/5
所以他们的速度比是甲：乙=4/3：4/5=5：3,
现在他们的相遇在距离甲出发点1/3×3/（5+3）=1/8处
所以距离第一次相遇3/5 -1/8=19/40
现在是190米,所以总长190÷19/40=400米
答：这条椭圆形跑道长400米.