题目
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠EBC=∠DEC=30°,若AE=6cm,求DC的长.
提问时间:2021-12-07
答案
设DC=x,在直角三角形CDE中,∠DEC=30°,
∴CE=
CD=
x,
在直角三角形BCE中,∠CBE=30°,
∴BC=
CE=3x,
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=3x,
∴AC-CE=6,
即3x-
x=6,
x=
=3+
.
∴CE=
3 |
3 |
在直角三角形BCE中,∠CBE=30°,
∴BC=
3 |
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=3x,
∴AC-CE=6,
即3x-
3 |
x=
6 | ||
3−
|
3 |
在此题中,根据已知条件发现了两个30°的直角三角形和一个等腰直角三角形,设DC=x.根据锐角三角函数,能够用同一个未知数表示出有关的边,根据AE=6,列方程求解.
解直角三角形.
此题中主要是能够发现特殊的直角三角形,熟练运用特殊角的锐角三角函数值,发现各边之间的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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